随机场理论起源于概率论和随机微分方程的研究过程。随机场广泛应用于自然科学研究领域。在水文学、地质统计学、图像处理技术和空间统计等应用领域，由于采集到的数据在不同方向上具有不同的几何特征和概率特征，各向异性随机场受到了学者们的青睐。各向异性随机场的建模和各向异性随机场样本轨迹特性的分析是各向异性随机场研究内容的两个主要方面。本文主要研究了几种各向异性随机场的样本轨道性质。主要内容是各向异性随机场的碰撞概率，两个独立随机场的交集。本文共分八章，具体安排如下：第一章介绍了各向异性随机场的研究背景、研究模型和研究现状，第二章研究了两个独立的高斯随机场图像与各向异性在时间和空间上的交集的Hausdorff维数。本章给出了三个假设，即这种高斯随机场各分量的二阶矩的上下界由时间测量、各分量的条件方差和各分量的强局部不确定性控制。为了研究图像交集的Hausdorff维数，首先利用势理论和分形覆盖理论得到高斯随机场的碰撞概率。然后，利用碰撞概率的结果研究了两个独立的时空各向异性高斯随机场的交集，得到了交集概率的上下界。最后，通过局部搜索得到两幅随机场图像交点集的Hausdorff维数第三章研究了各向异性高斯随机场在时间和空间上的填充维数。引入了一个非下降的连续函数函数来定义函数在点0处的上下指数。为了研究本章中的问题，给出了这种高斯随机场各分量增量的二阶矩满足更一般的条件，并且二阶矩的上下界不仅受时间测量的控制，还与函数有关。因此，本章中的假设是第2章中假设的一般形式。利用填充维数剖面等工具，得到了[0,1]n和任意Borel集上这类高斯随机场的填充维数。结果不仅与时间和空间的各向异性指数有关，还与函数的上指数和下指数有关。在第四章中，我们研究了一类空间各向异性高斯过程图像集和图集的Hausdorff测度，它是不稳定的。与增量稳定的高斯过程相比，增量不稳定的高斯过程更为复杂。为了得到高斯过程图像集和图集的Hausdorff测度，我们给出了高斯过程满足自相似性的条件，为了解决不稳定增量带来的研究困难，利用Lamperti变换定理，将具有自相似不稳定增量的高斯过程变换为平稳过程。本章获得的图像集和图谱的Hausdorff测度函数与空间各向异性指数有关。第五章研究了一类时空各向异性随机场和两个独立随机场的多重交集的碰撞概率。本章研究的随机场可能不具有高斯性质，这种随机场可以是非高斯随机场领域研究中的随机场满足与时间指数和空间指数相关的联合密度函数的上界，本章的结果表明，在一定条件下，两个独立随机场相交，两个独立随机场与空间集相交。交叉概率的上界与Hausdorff测度有关，交叉概率的下界与公差有关。受非线性随机热方程研究的启发，本章给出了一个满足假设且为非高斯随机场的示例。第六章是第五章的深入研究成果。本章继续第五章给出的假设，研究并得出了一类时间和空间是各向异性随机场逆像集的Hausdorff维数和水平集的Hausdorff维数和填充维数的结果。在研究水平集时，我们考虑了各向异性的测量。结果表明，使用欧几里德度量和埃菲尔度量下的欧几里德度量得到的结果优于使用欧几里德度量和欧几里德度量得到的结果，这两种度量下的Hausdorff维数结果不能相互推导。结果表明，使用各向异性测度和方法可以更好地研究时空各向异性随机场的性质。第七章研究了一类stable随机场局部时间分布的存在性、联合连续性和弱收敛性。首先，本章给出了stable随机场满足的三个假设，这些条件与时间各向异性指数h有关。结果表明，当h接近H0时，stable随机场XH（T）当地时间的分布弱收敛于xh0当地时间的分布。第八章对前人的研究内容进行了总结和分析，给出了本文的研究工作和主要创新点，并指出了本文的不足之处和今后进一步的研究内容