设H是无限维复可分Hilbert空间，B（H）是H中的所有有界线性算子。如果a（T）AB（T）？00（T），据说TB（H）满足（R1）性质，其中a（T）和ab（T）分别表示算子T、点谱和Browder的基本近似点谱的近似，00（T）=iso（T）：0<dim　N（T-i）<。如果a（T）AB（T）=00（T），则表示T满足（R）性质。本文给出了在有界线性算子满足（R1）性质或（R）性质的充要条件，研究了算子函数满足（R1）性质或（R）性质的判断方法，并讨论了完备*-para-normal算子的（R1）性质或（R）性质及其函数。